Landen Transformation

释义 Definition

Landen 变换：数学中用于把一个椭圆积分（尤其是第一类完全椭圆积分）转换为参数不同但数值相关的另一个椭圆积分的公式与方法；常用于推导椭圆积分的迭代算法，并与算术-几何平均（AGM）等高效数值计算密切相关。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlændən ˌtrænsfərˈmeɪʃən/

例句 Examples

The Landen transformation helps rewrite an elliptic integral in a simpler form.
Landen 变换可以把椭圆积分改写成更便于处理的形式。

Using the Landen transformation iteratively, we can compute complete elliptic integrals with high accuracy.
通过反复使用 Landen 变换，我们可以高精度地计算第一类完全椭圆积分。

词源 Etymology

Landen 来自 18 世纪英国数学家 John Landen（约 1719–1790） 的姓氏；transformation 源自拉丁语 transformare（改变形状、变形）。因此该术语字面意思是“Landen 的变换”，属于以提出者命名的数学方法。

相关词 Related Words

• Elliptic Integral
• Complete Elliptic Integral
• Arithmetic-Geometric Mean
• Modulus
• Iteration
• Jacobi Elliptic Function
• Gauss

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Pi and the AGM（Jonathan & Peter Borwein）——讨论 AGM 与椭圆积分计算时会涉及 Landen 相关变换思想
• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）——椭圆积分与相关变换在工具书条目中常出现
• NIST Digital Library of Mathematical Functions (DLMF) ——椭圆积分章节中会出现与 Landen/AGM 相关的变换与恒等式
• A Course of Modern Analysis（Whittaker & Watson）——在椭圆函数与椭圆积分的经典论述中可见相关变换框架